Génération de feuilles d'exercices de géométrie à l'aide d'énoncés indexés automatiquament
Résumé
In order to generate an exercise page on a particular knowledge, exercises have to be indexed according to the knowledge useful to solve them. Hence, the main idea of this project is to use an automatic problem solver, Argos, to help us deal with this indexation. Argos aims not only at solving geometry problems, but also writes their proofs just as a teacher or a pupil would. Consequently, the meaningful data have to be extracted from the proofs found by the solver. Argos automatically generates rules from the properties given to it in a declarative way. We have linked the rules with geometric properties in order to deal with them, because the granularity of Argos' rules is too fine. These properties have been categorised using an ontology of the geometry theorems (about 75 theorems to categorise 150 properties). The useful theorems are stored in a database, so it is easy to build an exercise page on a particular subject (e.g. Pythagoras' theorem) by interrogating it. Hence the system we propose provides an assistance to the teaching of the curriculum or to the planning of activities in an Intelligent Tutoring System.
Pour générer automatiquement une feuille d'exercices portant sur des connaissances données, il faut que ces exercices soient indexés par les connaissances utiles pour les résoudre. L'idée de ce projet est d'utiliser un démonstrateur automatique de théorèmes, Argos, afin de réaliser une indexation d'exercices de géométrie à partir des théorèmes et propriétés qui servent à leurs résolutions. Argos a été développé non seulement dans le but de résoudre des exercices, mais également de manière à pouvoir en rédiger des démonstrations comme le ferait un enseignant ou des élèves de collège ou de lycée. Il s'agit donc d'extraire les informations qui sont utiles pour notre indexation des preuves obtenues par le démonstrateur. Pendant la résolution d'un exercice, Argos génère automatiquement des règles à partir des propriétés qui lui ont été fournies de manière déclarative. Nous avons donc créé un lien entre ces règles et les propriétés afin de pouvoir raisonner au niveau des propriétés de la géométrie et non des règles d'Argos qui sont d'une granularité trop fine. Nous avons catégorisé ces propriétés à l'aide d'une ontologie des théorèmes de géométrie au niveau de l'enseignement secondaire (environ 75 théorèmes pour catégoriser 150 propriétés d'Argos). Les propriétés utilisées par un exercice sont stockées dans une base de données. Il est alors facile de construire une feuille d'exercices sur un sujet donné en interrogeant la base de données. Ainsi le système d'aide que nous proposons permet une assistance au curriculum ou à la planification d'activités dans un EIAH.